Enunciado

Calcular as integrais seguintes usando o método da substituição.

∫ c o t g   u   d u

Passo 1

Utilizando a substituição u   d u , temos:

u = s e n   u ;

d u = cos ⁡ u   d u .

∫ c o t g   u   d u = ∫ 1 tan ⁡ u   d u = ∫ cos ⁡ u s e n   u d u = ∫ 1 u d u = ln ⁡ | u |

ln ⁡ | u | = ln ⁡ | s e n   u |

Como se trata de uma integral indefinida, não podemos esquecer da constante de indefinição:

ln ⁡ | s e n   u | + c

Resposta

ln ⁡ | s e n   u | + c

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios de 1 a 52, efetue a antidiferenciação. 39 )∫ cos ⁡( 3 x ) 1 - 2 . s e n( 3 x ) . d x
Nos Exercícios de 1 a 52, efetue a antidiferenciação. 36 )∫ s e n ³ θ . cos ⁡ θ . d θ ³
Nos Exercícios de 1 a 52, efetue a antidiferenciação. 42 )∫ x x ² + 1 4 - 2 x 2 - x 4 . d x ²
Nos Exercícios de 1 a 52, efetue a antidiferenciação. 38 )∫ 1 2 . cos ⁡( x 4 ) s e n( x 4 ) . d x
Nos Exercícios de 1 a 52, efetue a antidiferenciação. 41 )∫ ( x 2 + 2 x ) x ³ + 3 x ² + 1 . d x ³ ²