Enunciado

Nos Exercícios 23-34, encontre f_x , f_y . f_z .

Passo 1

(del f)/(del x) , (del f)/(del y) , (del f)/(del z)

Para encontrar (del f)/(del x) trataremos y e z como constantes e usaremos regras conhecidas de diferenciação. Da mesma forma, para encontrar (del f)/(del y) trataremos x e z como constantes, e para encontrar trataremos x e y como constantes.

[[(del f)/(del x) = (del)/(del x) ( t a n h ( x + 2 y + 3 z ) ) =],[= s e c h^2 ( x + 2 y + 3 z ) (del)/(del x) ( x + 2 y + 3 z ) =],[= s e c h^2 ( x + 2 y + 3 z ) ( 1 + 0 + 0 ) = s e c h^2 ( x + 2 y + 3 z )]]

Passo 2

[[(del f)/(del y) = (del)/(del y) ( t a n h ( x + 2 y + 3 z ) ) =],[= s e c h^2 ( x + 2 y + 3 z ) (del)/(del y) ( x + 2 y + 3 z ) =],[= s e c h^2 ( x + 2 y + 3 z ) ( 0 + 2 + 0 ) = 2 s e c h^2 ( x + 2 y + 3 z )]]

[[(del f)/(del z) = (del)/(del z) ( t a n h ( x + 2 y + 3 z ) ) =],[= s e c h^2 ( x + 2 y + 3 z ) (del)/(del z) ( x + 2 y + 3 z ) =],[= s e c h^2 ( x + 2 y + 3 z ) ( 0 + 0 + 3 ) = 3 s e c h^2 ( x + 2 y + 3 z )]]

Resposta

(del f)/(del x) = s e c h^2 ( x + 2 y + 3 z ) , (del f)/(del y) = 2 s e c h^2 ( x + 2 y + 3 z ) , (del f)/(del z) = 3 s e c h^2 ( x + 2 y + 3 z )

Exercícios de Livros Relacionados

Dentre todas as caixas retangulares de volume 27 cm3, qual éa menor área de superfície?
Encontre as dimensões da caixa retangular de máximo volumeque podem ser inscritas dentro da esfera x2 + y2 + z2 = 4.
Encontrea. ((del w)/(del y))_x b. ((del w)/(del y)) = no ponto ( w , x , y , z ) = ( 4,2 , 1 , - 1 ) sew = x^2 y^2 + y z - z^3 e x^2 + y^2 + z^2 = 6
Suponha que f ( x , y , z , w ) = 0 e g ( x , y , z , w ) = 0 , determine z e w como funções deriváveis das variáveis independentes x e y e suponha que ∂ f ∂ z ∂ g ∂ w - ∂ f ∂ w ∂ g ∂ z ≠ 0 Mostre que
Suponha que w = x 2 - y 2 + 4 z + tex + 2 z + t = 25 . Mostre que cada uma das equações ∂ w ∂ x = 2 x - 1 e ∂ w ∂ x = 2 x - 2 fornece ∂w/∂x, dependendo de quais variáveis são escolhidascomo dependente