Enunciado

Nos exercícios de 27 a 32, encontre d y d x   por derivação implícita.

30) ln ⁡ x + y - ln ⁡ ( x - y ) = 4

Passo 1

O exercício solicita d y d x por derivação implícita:

ln ⁡ x + y - ln ⁡ x - y = 4

Derivando implicitamente:

1 x + y . 1 + y ' - 1 x - y . 1 - y ' = 0

Rearranjando:

1 + y ' x + y - 1 - y ' x - y = 0

Fazendo o MMC:

1 + y ' . x - y - 1 - y ' x + y x + y . x - y = 0

Aplicando a distributiva:

x - y + y ' x - y y ' - x - y + x y ' + y y ' = 0

Simplificando:

- y + y ' x - y + x y ' = 0

Isolando y’, temos:

y ' = y x

Resposta

y ' = y x

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