Enunciado

Dado o gráfico de uma função f :

  1. Obtenha o valor de f ( - 1 ) .
  2. Estime o valor de f ( 2 ) .
  3. f x = 2 para quais valores de x?
  4. Estime os valores de x para os quais f x = 0 .
  5. Obtenha o domínio e imagem de f .
  6. Em qual intervalo f é crescente?

Passo 1

E aii galerinha do responde ai, bora resolver mais uma?

Vou dar umas dicas importantíssimas para resolver essa questão e as demais que são similares, então já anota ai!!

a) Para obtermos o valor de f ( - 1 ) :

- No gráfico da função f x , localize o ponto onde x = - 1 ;

- Olhe para o valor correspondente no eixo vertical (ordenada) desse ponto.

Esse será o valor de f ( - 1 ) .

Logo o valor será igual à ( - 2 ) , pois e notória que cada “quadradinho” , para este caso podemos afirmar que equivale à +/- 1.

Passo 2

b) Estime o valor de f ( 2 ) :

- Iremos procurar no gráfico o ponto onde x = 2 .

- Faça uma estimativa do valor de f ( 2 ) , baseando-se na altura desse ponto no gráfico.

f é próximo de 3, porém menor que 3.

Portanto, uma boa estimativa nesse caso é:

f 2 �� 2,9

Passo 3

c) f ( x ) = 2 para quais valores de x ?:

- Identifique no gráfico os pontos onde a altura da função é 2.

- Esses serão os valores de x para os quais f x = 2

Precisamos olhar na linha horizontal y = 2 aonde que a curva da função bate, e olhar nesse pontos quais são os valores de x. São eles:

x = 1   e x = - 3

Passo 4

d) Estime os valores de x para os quais f ( x ) = 0 :

- Busque no gráfico onde a função cruza o eixo x, ou seja, onde a altura da função é zero.

- Estime os valores de x correspondentes a esses pontos de cruzamento.

O gráfico de f corta o eixo x em dois pontos, e eles são x = - 2,5 e x = 0,4 . Logo:

f - 2,5 = 0     e f 0,4 = 0

Passo 5

e) Obtenha o domínio e imagem de f :

- O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de x para os quais a função é definida. No gráfico, observe onde a função está traçada, isso indica o domínio.

- A imagem é o conjunto de todos os valores de y que a função pode assumir. No gráfico, observe a faixa vertical coberta pela função para determinar a imagem.

Logo, Olhando para o gráfico, vemos que a função está definida para - 3 ≤ x ≤ 3 , portanto, o Domínio de f é [ - 3,3 ] .

Ainda no gráfico, vemos que f assume todos os valores entre - 2 ≤ f x ≤ 3 . Logo, a Imagem de f é [ - 2,3 ] .

Passo 6

f) Em qual intervalo f é crescente?

- Uma função é crescente em um intervalo se, ao percorrer da esquerda para a direita nesse intervalo, os valores da função aumentam.

- No gráfico, localize onde a função está ascendente ao longo do eixo x. Essa será a região onde a função é crescente.

Uma função é dita crescente num intervalo I quando x > y   → f x > f y para quaisquer x e y em I .

Olhando para o bendito gráfico pela última vez, vemos que f só é crescente no intervalo [ - 1,3 ] .

Resposta

a )   f - 1 = - 2

b ) f ( 2 ) ≈ 2,9

c )   x = 1 ; x = - 3

d ) f - 2,5 = 0     e f 0,4 = 0

e )   D o m í n i o   d e   f   é   - 3,3   e   I m a g e m   d e   f   é   [ - 2,3 ] .

f )   f só é crescente no intervalo [ - 1,3 ] .

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