Enunciado

Dado o gráfico de uma função f :

  1. Obtenha o valor de f ( - 1 ) .
  2. Estime o valor de f ( 2 ) .
  3. f x = 2 para quais valores de x?
  4. Estime os valores de x para os quais f x = 0 .
  5. Obtenha o domínio e imagem de f .
  6. Em qual intervalo f é crescente?

Passo 1

Pra resolver essa questão, vamos ter que olhar no gráfico, pra buscar as informações que cada letra pede. Então vamos começar!

Letra (a) – Aqui queremos saber qual é o valor de y quando x= -1.

Olhando para o gráfico, acompanhando a linha vertical x = -1, a curva bate no ponto y = -2. Então:

  f - 1 = - 2

Passo 2

Letra (b) - Aqui queremos saber qual é o valor de y quando x= 2.

Mais uma vez olhando para o gráfico, vemos que o ponto associado a x= 2, por f é próximo de 3, porém menor que 3. Portanto, uma boa estimativa nesse caso é:

f 2 ≈ 2,9

Passo 3

Letra (c) – Aqui queremos saber quais os possíveis valores de x quando y=2.

Precisamos olhar na linha horizontal y=2 aonde que a curva da função bate, e olhar nesse pontos quais são os valores de x. São eles:

x = 1   e x = - 3

Passo 4

Letra (d) - Aqui queremos saber quais os possíveis valores de x quando y=0.

O gráfico de f corta o eixo x em dois pontos, e eles são x = - 2,5 e x = 0,4 . Logo:

f - 2,5 = 0     e f 0,4 = 0

Passo 5

Letra (e) – Aqui a questão pede o domínio e a imagem de f.

O domínio de uma função f , são os possíveis valores que x pode assumir e existe um resultado y.

A imagem de uma função f são todos os valores que f x pode assumir para todo x dentro do domínio.

Logo, Olhando para o gráfico, vemos que a função está definida para - 3 ≤ x ≤ 3 , portanto, o Domínio de f é [ - 3,3 ] .

Ainda no gráfico, vemos que f assume todos os valores entre - 2 ≤ f x ≤ 3 . Logo, a Imagem de f é [ - 2,3 ] .

Passo 6

Letra (f) – Aqui a questão quer saber em qual intervalo a função f é crescente, ou seja, em qual trecho os valores de y vão aumentando conforme x aumenta.

Uma função é dita crescente num intervalo I quando x > y   → f x > f y para quaisquer x e y em I .

Olhando para o bendito gráfico pela última vez, vemos que f só é crescente no intervalo [ - 1,3 ] .

Resposta

a )   f - 1 = - 2

b ) f ( 2 ) ≈ 2,9

c )   x = 1 ; x = - 3

d ) f - 2,5 = 0     e f 0,4 = 0

e )   D o m í n i o   d e   f   é   - 3,3   e   I m a g e m   d e   f   é   [ - 2,3 ] .

f )   f só é crescente no intervalo [ - 1,3 ] .

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