Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 1.1 - Ex. 1
Dado o gráfico de uma função :
- Obtenha o valor de .
- Estime o valor de .
- para quais valores de x?
- Estime os valores de x para os quais .
- Obtenha o domínio e imagem de .
- Em qual intervalo é crescente?
Passo 1
Pra resolver essa questão, vamos ter que olhar no gráfico, pra buscar as informações que cada letra pede. Então vamos começar!
Letra (a) – Aqui queremos saber qual é o valor de y quando x= -1.
Olhando para o gráfico, acompanhando a linha vertical x = -1, a curva bate no ponto y = -2. Então:
Passo 2
Letra (b) - Aqui queremos saber qual é o valor de y quando x= 2.
Mais uma vez olhando para o gráfico, vemos que o ponto associado a x= 2, por é próximo de 3, porém menor que 3. Portanto, uma boa estimativa nesse caso é:
Passo 3
Letra (c) – Aqui queremos saber quais os possíveis valores de x quando y=2.
Precisamos olhar na linha horizontal y=2 aonde que a curva da função bate, e olhar nesse pontos quais são os valores de x. São eles:
e
Passo 4
Letra (d) - Aqui queremos saber quais os possíveis valores de x quando y=0.
O gráfico de corta o eixo em dois pontos, e eles são e . Logo:
e
Passo 5
Letra (e) – Aqui a questão pede o domínio e a imagem de f.
O domínio de uma função , são os possíveis valores que pode assumir e existe um resultado y.
A imagem de uma função são todos os valores que pode assumir para todo dentro do domínio.
Logo, Olhando para o gráfico, vemos que a função está definida para , portanto, o Domínio de é .
Ainda no gráfico, vemos que assume todos os valores entre . Logo, a Imagem de é .
Passo 6
Letra (f) – Aqui a questão quer saber em qual intervalo a função é crescente, ou seja, em qual trecho os valores de y vão aumentando conforme x aumenta.
Uma função é dita crescente num intervalo quando para quaisquer e em .
Olhando para o bendito gráfico pela última vez, vemos que só é crescente no intervalo
Resposta
e
só é crescente no intervalo
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