Enunciado

Nos Exercícios 61-64, encontre uma equação para a superfície de nível da função que passa pelo ponto dado.

g x ,   y ,   z = x - y + z 2 x + y - z ,       1 ,   0 ,   - 2

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem com vocês? Vamos lá!

No plano, os pontos onde uma função de duas variáveis independentes tem um valor constante f x ,   y = c formam uma curva no domínio da função. No espaço, os pontos onde uma função de três variáveis independentes tem um valor constante f x ,   y ,   z = c formam uma superfície no domínio da função.

O conjunto de pontos x ,   y ,   z no espaço onde uma função de três variáveis independentes tem um valor constante f x ,   y ,   z = c é chamado superfície de nível de f .

Do enunciado temos:

g x ,   y ,   z = x - y + z 2 x + y - z ,       1 ,   0 ,   - 2

Passo 2

Substituindo os valores dados no numerador da equação:

x - y + z = 1 - 0 - 2 = - 1

E no denominador:

2 x + y - z = 2 ∙ 1 + 0 - - 2 = 4

Sendo assim, a equação para a superfície de nível da função que passa pelo ponto dado é:

x - y + z 2 x + y - z = - 1 4

Ou podemos escrever da seguinte forma:

2 x - y + z = 0

Tchau pessoal.

Resposta

2 x - y + z = 0 .

Exercícios de Livros Relacionados

Determine, caso existam, os valores máximo e mínimo de f em A; determine, também os ponrots em que esses valores são atingidos f x , y = x yeA = { ( x , y ) ∈ I R 2 | x ≥ 0ey ≥ 0 }
Determine, caso existam, os valores máximo e mínimo de f em A; determine, também os ponrots em que esses valores são atingidos f x , y = x ² x 2 + y ²eA = { ( x , y ) ∈ I R 2 | ( x , y ) ≠ ( 0,0 ) } ²
Determine, caso existam, os valores máximo e mínimo de f em A; determine, também os ponrots em que esses valores são atingidos f x , y = x - 1 2 + y - 1 ² + 3eA = I R ² ² ²
Raciocinando geometricamente, determine, caso existam, os valores máximo e mínimo de f em A, bem como os pontos em que estes valores são atingidos. f x , y = 2 x + y + 3eA = x , y ∈ I R 2x ≥ 0 , y ≥ 0
Raciocinando geometricamente, determine, caso existam, os valores máximo e mínimo de f em A, bem como os pontos em que estes valores são atingidos. f x , y = y x - 1eA = x , y ∈ I R 2 - 1 ≤ x ≤ 0 , 1