Enunciado

Nos Exercícios 21-26, encontre uma parametrização para a curva:

o segmento de reta com extremidades (-1, 3) e (3, -2).

Passo 1

Então, vamo lá, de acordo com o livro a definição de parametrização da curva é:

Se x e y são dados como funções

x   =   ƒ ( t ) ,   y   =   g ( t )

sobre um intervalo I de valores de t, então o conjunto de pontos ( x ,   y )   =   ( ƒ ( t ) , g ( t ) )

definido por essas equações forma uma curva paramétrica. As equa-

ções são equações paramétricas para a curva.”

Ou seja, como temos os pontos – como sabemos que a equação paraméttrica de uma reta é

r t =   f t =   x 0 + a t g t = y 0 +   b t

Basta substituir os valores para fazermos a parametrização.

Passo 2

Então, usando o ponto - 1,3 , obtemos as equaçoes paramétricas

x =   - 1 +   a t

e

y = 3 + b t

Representando uma reta que passa por - 1,3 quando t = 0 .

Passo 3

Considerando que t = 1 em 3 , - 2 , podemos achar a e b

3 =   - 1 +   a   ⇒     a = 4

e

- 2 = 3 + b   ⇒     b =   - 5

Passo 4

Por fim, encontramos as equações paramétricas, substituindo as icógnitas pelos valores encontrados, sendo assim, temos:

x =   - 1 + 4 t ,   y = 3   - 5 t

No intervalo 0 ≤ t ≤ 1 .

E aí, essa resposta te ajudoui? RespondeAí!!

Resposta

x =   - 1 + 4 t ,   y = 3   - 5 t , 0 ≤ t ≤ 1 .

Exercícios de Livros Relacionados

Descreva o movimento de uma partícula com posição ( x , y ) quando t varia no intervalo dado. x = 2 + cos ⁡ t y = 3 + sen ⁡ t 0 ≤ t ≤ 2 π
Nos Exercícios 21-26, encontre uma parametrização para a curva23. a metade inferior da parábola x - 1 = y 2 .
Nos Exercícios 21-26, encontre uma parametrização para a curva:O raio (semirreta) com ponto inicial (2, 3) que passa pelo ponto (-1, -1).
Nos Exercícios 21-26, encontre uma parametrização para a curva:A metade esquerda da parábola y = x2 + 2x.