Exercícios de Introdução às Curvas e Domínio de Curvas - Lista de Exercícios Resolvida

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Questão 57

Normalmente, o caminho para se definir uma função é escolher o domínio, o contradomínio e, por fim, a regra de formação. Porém, em certas situações, a regra de formação é escolhida inicialmente. Nesse caso, fica a pergunta de que escolhas podemos fazer para o domínio e o contradomínio de forma que se obtenha uma função bem definida. Por exemplo, para a regra de formação f x = x podemos escolher R + como domínio e R como contradomínio. Obviamente, há infinitas escolhas que funcionam nesse caso. Convencionou-se, nos cursos de Cálculo que, quando uma regra de formação é fornecida (sem domínio e contradomínio), o domínio é o maior subconjunto de R de forma que a regra de formação possa ser calculada dentro do conjunto dos números reais e que o resultado também seja um número real. Por exemplo, o maior subconjunto de R para o qual a expressão f x = x pode ser calculada usando número reais é R + . Com isso, dizemos que o domínio da função f x = x é R + . Em cada um dos itens abaixo, encontre o domínio das funções, conforme exemplos nos itens (a) e (b).

Observação. Não há uma convenção absoluta para o contradomínio quando este não é especificado. As duas convenções mais usadas são usar R ou usar o conjunto imagem como contradomínio.

(a) f x = x - 1 x 2 - 9 - 4 - 2 x + 3

(b) f x = x x

(c) f x = 3 x + 2

(d) f x = 1 x + 2

(e) f x = x - 1 x 2 - 4

(f) f x = x - 1

(g) f x = x - 1 + x - 1

(h) f x = 1 x + 2

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