Enunciado

Nos Exercícios 37-40, encontre o valor médio de F(x, y, z) sobre a

região determinada

F(x, y, z) = x2 + y2 + z2 sobre o cubo no primeiro octante, delimitado pelos planos coordenados e os planos x = 1, y = 1 e z = 1

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Sabemos que a integral tripla que fornece o valor médio sobre a região pedida é:

∫ 0 1   ∫ 0 1   ∫ 0 1   x 2 + y 2 + z 2 d z d y d x

Vamos, então, resolver a integral acima e determinar o valor médio.

Passo 2

Iniciamos integrando em z:

  ∫ 0 1     ∫ 0 1     x 2 z + y 2 z + z 3 3 0 1 d y d x   ∫ 0 1     ∫ 0 1     x 2 + y 2 + 1 3 d y d x

Passo 3

Agora integrando em y:

  ∫ 0 1     x 2 z + y 3 3 + 1 3 y 0 1 d x   ∫ 0 1     x 2 + 2 3 d x

Passo 4

E finalmente integrando em x , teremos:

x 3 3 + 2 3 x 0 1 = 1

Resposta

Resposta nos passos.

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Calcule
Calculej) int int int_B 2 * z * d x * d y * d z onde B é o conjunto x^2 + y^2 = 1 , x^2 + y^2 + z^2 = 4 e z = 0 .
Calculef) int int int_B (x^2 + z^2) * d x * d y * d z onde B é o cilindro x^2 + y^2 = 1 , 0 = z = 1 .
Calculeq) int int int_B cos z * d x * d y * d z onde B é o conjunto 0 = x = (pi)/(2) , 0 = y = (pi)/(2) e x - y = z = x + y .
Calculeh) int int int_B y * d x * d y * d z onde B é o conjunto x^2 + 4 * y^2 = 1 , 0 = z = 1 .