Enunciado

Os Exercícios 1-6 fornecem equações paramétricas e intervalos paramétricos para o movimento de uma partícula no plano x y . Identifique a trajetória da partícula encontrando uma equação cartesiana para ela. Desenhe a equação cartesiana e indique a direção do movimento e a porção traçada pela partícula.

x = - c o s t   ,   y = c o s ² t ; 0 ≤ t ≤ π

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Nesse problema iremos começar transformando a equação parametrizada em equação cartesiana para podermos compreendê-la melhor e podemos traçar o seu gráfico.

Simbora?

Passo 2

Como x = - c o s t então c o s t = - x logo y = ( - x ) 2 ou ainda y = x 2 .

Esta é a equação de uma parábola com vértice na origem e concavidade para cima.

Seu gráfico será dado por:

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Veja a explicação acima.

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Qual das opções a seguir tem o mesmo gráfico que r = cos ⁡ 2 θ ?a. r = - sen ⁡ ( 2 θ + π / 2 ) b. r = - cos ⁡ ( θ / 2 ) Confira sua resposta com cálculos algébricos.
Rosas. Desenhe o gráfico das rosas r = cos m theta , para m = 1 // 3 , 2 , 3 e 7 .
Espirais As coordenadas polares são perfeitas para definir espirais. Desenhe as espirais a seguir. r = - θ
Espirais As coordenadas polares são perfeitas para definir espirais. Desenhe as espirais a seguir. r = θ
Os Exercícios 1-6 fornecem equações paramétricas e intervalos paramétricos para o movimento de uma partícula no plano x y . Identifique a trajetória da partícula encontrando uma equação cartesiana par