Enunciado

Nos Exercícios 1-4, mostre que cada função y = f ( x ) é uma solução da equação diferencial que a acompanha.

2. y ' = y ²

a) y = - 1 x

Passo 1

Então pessoal, o que precisamos fazer aqui é derivar a função y = f ( x ) que nos foi dada e depois substituir o valor de y ' que encontrarmos no formato da equação diferencial que também foi cedido pelo enunciado, que é:

y ' = y ²

Derivando essa função y , teremos:

y ' = - 1 . - 1 . x - 2

∴ y ' = 1 x 2

Passo 2

Agora que encontramos y ' , basta substituirmos na equação diferencial, se liga:

y ' = y ²

1 x ² = - 1 x 2

∴ 1 x 2 = 1 x 2

C.Q.D.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Resolva a equação y ' = x x 2 + 1 y e y e trace vários membros da família de soluções (se seu SCA fizer gráficos implícitos). Como muda a curva solução quando a constante C varia?
Encontre a função f tal que f ‘ ( x )=f ( x )( 1–f ( x ) ) e f 0 = 1 2 .
Resolva a equação diferencial y ' = x + y , usando a mudança de variáveis u = x + y .
Resolva a equação diferencial x y ' = y + x e y x usando a mudança de variáveis v = y x .
(a) Resolva a equação diferencial y ' = 2 x 1 - y 2. (b) Resolva o problema de valor inicial y ' = 2 x 1 - y 2 , y 0 = 0 e faça um gráfico da solução.(c) O problema de valor inicial y ' = 2 x 1 - y 2