Enunciado

Nos Exercícios 1-6, dê as posições s   =   f t de um corpo que se desloca em um eixo, sendo s dado em metros e t em segundos.

  1. Determine o deslocamento do corpo e a velocidade média para o intervalo dado.
  2. Determine o módulo de velocidade e a aceleração do corpo nas extremidades do intervalo.
  3. Quando, se de fato acontece, o corpo muda de direção durante o intervalo?

s = 6 t - t 2 ,   0 ≤ t ≤ 6

Passo 1

Na letra a.) o exercício pede para determinamos o deslocamento do corpo e a velocidade méida. Para determinar o deslocamento precisamos calcular o ∆ s que é igual a:

∆ s = s t f - s t 0

Como o intervalo foi de 0 ≤ t ≤ 6 ,

∆ s = s 6 - s 0

∆ s = 6 ∙ 6 - 6 2 - 6 ∙ 0 + 0 2

∆ s = 36 - 36

∆ s = 0   m

Já a velocidade média é calculada a partir do deslocamento do corpo pela tempo decorrido:

v m = ∆ s ∆ t = 0 6 = 0   m / s

Passo 2

Na letra b.) é pedido o módulo de velocidade e a aceleração do corpo nas extremidades do intervalo. Como a velocidade é a variação do espaço pelo tempo, velocidade é a derivada de ordem 1 da função s t .

v t = 6 t - t 2 '

v t = 6 t 1 - 1 - 2 t 2 - 1

v t = 6 - 2 t

Como ele quer o módulo nas extremidades do intervalo:

v 0 = 6 - 2 ∙ 0 = 6   m / s

v 6 = 6 - 2 ∙ 6 = 6   m / s

A aceleração é a variação da velocidade pelo tempo decorrido, então a aceleração é a segunda derivada da função s t :

a t = 6 - 2 t '

a t = 0 - 2 t 1 - 1

a t = - 2   m / s 2

Como a t é uma constante, a a t para qualquer valor de t é igual a - 2   m / s 2 .

Passo 3

Para resolvermos a letra c.) precisamos lembrar que um corpo muda de direção quando a sua velocidade fica nula. Logo,

v = 0

6 - 2 t = 0

2 t = 6

t = 3   s

Resposta

  1. 0   m ;   0 m / s
  2. 6 m / s ; 6 m / s ; - 2 m / s 2 ; - 2 m / s 2
  3. 3   s
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