Enunciado

A importância no custo total da fabricação de x relógios de uma fábrica é dada por

C x = 1500 + 3 x + x 2

c) O custo real da fabricação do quadragésimo primeiro relógio.

Passo 1

A função que o enunciado nos fornece nada mais é que o custo referente a fabricação de certo número de relógios.

O custo real de um produto pode ser também entendido como a taxa de variação média entre os produtos x1 e x1+1, onde x1 é a unidade anterior a que desejamos saber, fazendo então com que o ∆x seja igual a 1. A fórmula para se calcular a taxa de variação média é:

V x 1 + Δ x - V x 1 Δ x

Onde V é uma função qualquer, x1 é uma constante qualquer e Δx é a variação de x.

Passo 2

No nosso caso V é o C, o x1=40 e o Δx=1. Então a fórmula fica da seguinte maneira:

C x 1 + Δ x - C x 1 Δ x ⇒ C 40 + 1 - C 40 1 ⇒ C 41 - C ( 40 )

Deixando de uma maneira bem clara, é o custo total para produzir 41 relógios menos o custo total para produzir 40 relógios, nos dando o valor de produção do quadragésimo primeiro relógio.

Passo 3

Agora vamos calcular C(41) e C(40), depois efetuar a subtração entre eles:

C 41   = 1500 + 3 41 + 41 2

                  = 1500 + 123 + 1681

= 3304

C 40   = 1500 + 3 40 + 40 2

= 1500 + 120 + 1600

= 3220

Agora efetuando a subtração:

C 41 - C 40 = 3304 - 3220 = 84

Resposta

Então o custo real da fabricação do quadragésimo primeiro relógio é 84.

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