Enunciado

Nos Exercícios 9-16, utilize o teste da raiz para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.

∑ n = 2 ∞ 1 n 1 + n

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Antes, vamos relembrar aqui rapidinho como é o Teste da Raiz. No caso, vamos calcular:

lim n → ∞ ⁡ a n n = L

Pelo valor de L , teremos:

s e   0 ≤ L < 1   ,   e n t ã o   ∑ n = 1 ∞ a n   c o n v e r g e

s e   L > 1   ,   e n t ã o   ∑ n = 1 ∞ a n   d i v e r g e

s e   L = 0   ,   e n t ã o   n ã o   p o d e m o s   d i z e r   n a d a

Show, vamos pro exercício agora:

∑ n = 2 ∞ 1 n 1 + n

Vamos assumir que

a n = 1 n 1 + n

Logo:

lim n → ∞ ⁡ 1 n 1 + n n = lim n → ∞ ⁡ 1 1 n n 1 + n n = lim n → ∞ ⁡ 1 n ( n 1 n ) = 0

Portanto, podemos concluir que a nossa série converge.

Resposta

C o n v e r g e .

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Uma série ∑ a n é definida pelas equações a 1 = 1 a n + 1 = 2 + cos ⁡ n n a n Determine se ∑ a n converge ou diverge.
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Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. ∑ n = 1 ∞ n ! 100 n
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. ∑ n = 1 ∞ n 5 n