Enunciado

Uma série ∑ a n é definida pelas equações

a 1 = 1 a n + 1 = 2 + cos ⁡ n n a n

Determine se ∑ a n converge ou diverge.

Passo 1

Pela definição do teste da razão, sabemos que:

lim n → ∞ ⁡ a n + 1 a n

Então, temos que:

lim n → ∞ ⁡ a n + 1 a n = lim n → ∞ ⁡ 2 + cos ⁡ n n = lim n → ∞ ⁡ 2 + cos ⁡ n n 1 2 = lim n → ∞ ⁡ n - 1 2 ⋅ 2 + cos ⁡ n = 0

Passo 2

Como,

0 < 1

Então, a série converge absolutamente pelo teste da razão.

Resposta

Converge absolutamente.

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