Enunciado

Nos exercicos de 37 a 52, ache os pontos de intersecção dos gráficos do par de equações dadas. Faça um esboço de cada par de gráfico com o mesmo eixo polar e a mesma origem.

r ² sen ⁡ 2 θ = 8 r cos ⁡ θ = 2  

Passo 1

O que o enunciado nos pede é para determinarmos os pontos de intersecção e depois fazer o esboço. Para determinar os pontos de intersecção basta igualar ou substituir um valor de r de uma equação na outra. A partir disso encontraremos o valor de dois ângulos que representarão os pontos que ele nos pede. Para elaborar o esboço, pode-se utilizar o programa de computador onde será mais fácil a visualização dos pontos de intersecção.

Passo 2

Fazendo as devidas substituição dos valores de r temos:

2 c o s θ = 8 s e n 2 θ

2 2 c o s θ 2   = 8 s e n 2 θ  

2 2 c o s θ 2 = 8 2 s e n θ c o s θ

t g θ = 1

Assim, θ = π 4 e   θ = 7 π 4 , dando o ponto 2 2 , π 4   e   2 2 , 7 π 4

Passo 3

O esboço de cada par de gráfico com o mesmo eixo polar e a mesma origem é o seguinte:

Resposta

Parte 1 2 2 , π 4   e   2 2 , 7 π 4

Parte 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Esboce os círculos nos Exercícios 53-56. Dê coordenadas polares para seus centros e identifique seus raios. r = - 8 s en ⁡ θ
Esboce as retas nos Exercícios 45-48 e encontre equações cartesianas para elas. r cos ⁡ θ + 3 π 4 = 1
Esboce as retas nos Exercícios 45-48 e encontre equações cartesianas para elas. r cos ⁡ θ + π 3 = 2
Desenhe as retas e seções cônicas nos Exercícios 65-74. r = 4 sen ⁡ θ
Desenhe as retas e seções cônicas nos Exercícios 65-74. r = - 2 co s ⁡ θ