Enunciado

Experimentos mostram que, se a reação química

N 2 O 5 → 2   N O 2 + 1 2   O 2

for realizada a 45 ° C , a taxa de reação do pentóxido de nitrogência é proporcional a sua concentração, como a seguir

- d N 2 O 5 d t = 0,0005 [ N 2 O 5 ]

a) Encontre uma expressão para a concentração de [ N 2 O 5 ] depois de t segundos se a concentração inicial for C .

b) Quanto tempo de reação levará para reduzir a concentração de N 2 O 5 para 90 % de seu valor original?

Passo 1

Esse problema discute como a a concentração do N 2 O 5 varia com o tempo. Por simplicidade, vou denotar por x essa concentração. O enunciado forneceu a seguinte equação diferencial:

d x d t = - 0,0005   x

Essa é a equação diferencial do decaimento exponencial, cuja solução é

x = x 0 ⋅ e - 0,0005   t

Neste caso, temos que x 0 = C , de modo que

N 2 O 5 t = C   e - 0,0005 t

Passo 2

Queremos achar t para que a concentração cai para 90 % da inicial, isto é,

x t = 0,9   C

Assim,

0,9   C = C   e - 0,0005 t

Portanto,

e - 0,0005 t = 0,9

Aplicando o log:

- 0,0005 t = ln ⁡ 9 10

Logo,

0,0005   t = ln ⁡ 10 9

Portanto,

t = 210,7   h

Resposta

N 2 O 5 t = C   e - 0,0005 t

t = 210,7   h

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