Enunciado

Suponha que um prédio perde calor de acordo com a lei do resfriamento de Newton e que a taxa k tem valor 0,15   h - 1 . Suponha que a temperatura interior era de 70 ℉   ( 20 ℃ ) quando ocorreu uma falha no sistema de aquecimento. Se a temperatura externa estava em 1 0 ℉   - 1 2 ℃ , quanto tempo vai levar para a temperatura no interior chegar a 32 ℉   0 ℃ ?

Passo 1

Pela lei de resfriamento de Newton, temos :

d u d t =   - k ( u - T ) ⟹ d u u - T = - k d t

∫ d u u - T =   - ∫ k d t   ⟹ ln ⁡ u - T =   - k t + C ,   o n d e   C = ln ⁡ u 0 - T

l n u - T u 0 - T = - k t   ⟹ u = T + u 0 - T e - k t

Em que T é a temperatura ambiente constante e k uma constante positiva. Suponha que a temperatura inicial do objeto é u 0 =   20 ℃

Substituindo os valores

l n 0 - - 12 20 - - 12 = - 0,15   h - 1 .   t

t   =   6,54   h

Resposta

6,54   h

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