Explique por que a equação diferencial

(dy/dx)^2 = (4 - y^2) / (4 - x^2)

não possui solução real em |x| < 2, |y| > 2 . Há outras regiões do plano xy em que a equação não possui solução?

Passo 1

Se tivermos x < 2 , temos:

- 2 < x < 2

E para esses valores de x , temos

4 - x 2 > 0

Se y > 2 , temos

y < - 2       o u     y > 2

E para esses valores de y , temos

4 - y 2 < 0

Passo 2

Para o intervalo especificado no enunciado, temos o numerador positivo e o denominador negativo, o que nos dá:

d y d x 2 < 0

Mas é impossível algo ao quadrado ser negativo, então, nesse intervalo, a equação diferencial não tem soluções reais.

O mesmo acontece quando x > 2 e y < 2 .

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

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