Enunciado

Determine um intervalo, no qual y 2 - 2 y = x 2 - x - 1 define uma solução para 2 y - 1 d y + 1 - 2 x d x = 0 .

Passo 1

Olha só uma coisa que temos que reparar pra resolver esse problema: a expressão y 2 - 2 y nunca é menor que - 1 , e podemos comprovar isso verificando que seu comportamento de acordo com os valores de y é uma parábola com vértice ( 1 , - 1 )

Então:

y 2 - 2 y ≥ - 1

Mas também temos que y 2 - 2 y = x 2 - x - 1 deve ser uma solução, então:

x 2 - x - 1 ≥ - 1

x 2 - x ≥ 0

x . x - 1 ≥ 0

Então, resolvendo a inequação, temos que o intervalo procurado é

x ≤ 0     o u     x ≥ 1

Resposta

x ≤ 0     o u     x ≥ 1

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Por inspeção, determine, se possível, uma solução real para a equação diferencial dada. d y d x + y = 0 d y d x + y + 1 = 0 d y d x + y = 1
Nos problemas 49 e 50, encontre valores de m para que y = x m seja uma solução para cada equação diferencial. x 2 y ' ' - 6 x y ' + 4 y = 0
Nos problemas 47 e 48, encontre valores de m para que y = e m x seja uma solução para cada equação diferencial. y ' ' - 5 y ' + 6 y = 0
Mostre que y 1 = 2 x + 2ey 2 = - x 2 2 são ambas soluções para y = x y ' + y ' 2 2 As funções c 1 y 1ec 2 y 2 , com c 1 ec 2 constantes arbitrárias são também soluções? A soma y 1 + y 2 é uma solução?
Mostre que y 1 = x 2ey 2 = x 3 são ambas soluções para x 2 y ' ' - 4 x y ' + 6 y = 0 As funções c 1 y 1ec 2 y 2 , com c 1 ec 2 constantes arbitrárias são também soluções? A soma y 1 + y 2 é uma soluçã