Enunciado

Sabe-se que uma função contínua   y = f ( x ) é negativa em x   =   0 e positiva em x   =   1 . Por que a equação f x = 0 tem pelo menos uma solução entre x = 0 e x = 1 ? Exemplifique com um esboço.

Passo 1

Pelo Teorema do Valor Intermediário, se o limite entre dois valores diferentes numa mesma função apresentarem sinais diferentes, isso nos diz que existe pelo menos uma raiz nesse intervalo, certo?

Isso significa que, se a função do enunciado é negativa em x = 0   e positiva em x = 1 , existirá então pelo menos uma solução nesse intervalo.

Passo 2

Atenção no esboço.

Independente do ponto onde a função cruza o eixo x, uma coisa é certa, pra passar de f(0) para f(1) em algum momento ele terá de cruzar.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Calcule p de modo que as funções abaixo sejam contínuas. f x = x + 2 p , x ≤ - 1 p 2, x- 1
Construa o gráfico e analise a continuidade das seguintes funções: f x = x 2 - 4 x + 2 , x ≠ - 2 1, x = - 2
Construa o gráfico e analise a continuidade das seguintes funções: f x = 0 , x ≤ 0 x , x0
Determine, se existirem, os valores de x ∈ D f , nos quais a função f x não é contínua. f x = 1 - cos ⁡ x ,x0 x 2 + 1 , x ≥ 0
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