Enunciado

Explique como obter, a partir do gráfico de y = f x , os gráficos a seguir:

(a) y = f x + 8

(b) y = f x + 8

(c) y = 8 f x

(d) y = f 8 x

(e) y = - f x - 1

(f) y = 8 f 1 8 x

Passo 1

Falaaaaaa aí, meu Tribruxo!!!!

Nesse problema temos que explicar como esboçar os gráficos das funções dadas a partir do gráfico da função f x .

Parece complicado?

O que temos aqui são funções que sofreram algum tipo de modificação, como por exemplo: Translações verticais, translações horizontais, esticamento horizontal e esticamento vertical.

Então o que vamos fazer é observar essas modificações e dizer como esboçamos o gráfico a partir de f x .

Bora embarcar nessa jornada?

Passo 2

(a) nesse item temos a função

y = f x + 8

Quando somamos um determinado valor de c (unidades), iremos subir o gráfico em c unidades. No nosso caso, como f x é somado a 8 , vamos subir o gráfico de f x em 8 unidades na direção vertical.

Show?

Passo 3

(b) aqui temos a função

y = f x + 8

Quando somamos um determinado valor de c (unidades) dentro do argumento de uma função f , iremos deslocar o gráfico em c unidades para esquerda se c for positivo e para a direita se c for negativo.

No nosso caso, o argumento x de f x foi somado a 8 , portanto vamos mover a função f x em 8 unidades para esquerda.

Tranquilo até aqui?

Passo 4

(c) nesse quesito temos a função

y = 8 f x

Quando multiplicamos um determinado valor de c (unidades), iremos expandir o gráfico verticalmente por um fator de c unidades, ou seja, vamos aumentar sua amplitude vertical...

No nosso caso ocorre uma expansão vertical por um fator de 8 já que a função f x foi multiplicada por 8 .

Maravilha!

Passo 5

(d) agora temos a função

y = f 8 x

Quando multiplicamos um determinado valor de c (unidades) dentro do argumento de uma função f , iremos comprimir o gráfico por um fator de c unidades.

No nosso caso ocorre uma compressão por um fator de 8 já que x foi multiplicado por 8 em f x .

Estamos quase lá!

Passo 6

(e) nesse item temos a função

y = - f x - 1

Perceba que aqui temos duas transformações...

A primeira que podemos observar é que f x foi multiplicado por - 1 . Nesse caso fazemos uma inversão do gráfico da função em relação ao eixo x , ou seja, onde era y agora é - y ...

E quando subtraímos um determinado valor de c (unidades) de uma função f , iremos descer o gráfico em c unidades.

No nosso caso ocorre uma relflexão em torno do eixo x e uma descida o gráfico em 1 unidade.

Está acompanhando?

Passo 7

(f) por fim, temos a função

y = 8 f 1 8 x

Quando multiplicamos um determinado valor de c (unidades), iremos expandir o gráfico verticalmente por um fator de c unidades. No nosso caso uma expansão vertical por um fator de 8 .

E quando dividimos por determinado valor de c (unidades) dentro do argumento de uma função f , iremos expandir horizontalmente o gráfico por um fator de c unidades. No nosso caso uma expansão vertical e horizontal por um fator de 8 .

Arrasamos!!!!!!

Entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

(a) y = f x + 8 : Translação vertical de 8 unidades para cima.

(b) y = f x + 8 : Translação horizontal de 8 unidades para a esquerda.

(c) y = 8 f x : Ampliação vertical por um fator de 8 .

(d) y = f 8 x : Compressão horizontal por um fator de 8 .

(e) y = - f x - 1 : Reflexão em relação ao eixo x e uma translação vertical de 1 unidade para baixo.

(f) y = 8 f 1 8 x : Ampliação vertical por um fator de 8 e uma ampliação horizontal por um fator de 8 .

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