Enunciado

(a) Explique como sabemos que a equação dada deve ter uma raiz no intervalo especificado.

13 .     3 x 4 - 8 x 3 + 2 = 0     [ 2 ,   3 ]

Passo 1

O que o enunciado bem dizer quer saber como provamos que existe um x que zera essa equação.

Para resolver esse problema primeiro temos que considerar essa equação como uma função, então:

f x = 3 x 4 - 8 x 3 + 2

Agora, podemos usar o teorema do valor intermediário que diz:

Para uma função f contínua em um intervalo [ a , b ] , dado qualquer valor d entre f ( a ) e f ( b ) , existe pelo menos um c entre a e b tal que f c = d .

Agora temos que ver se nossa função se adequa ao teorema.

Passo 2

Primeiro, nossa função é continua entre [ 2,3 ] , já que ela é um polinômio e não tem nada de estranho nesse polinômio, temos também que:

f 2 = 3 2 4 - 8 2 3 + 2

= 48 - 64 + 2

= - 14

f 3 = 3 3 4 - 8 3 3 + 2

= 243 - 21 6 + 2

= 29

Logo em algum momento essa função assume o valor 0 , já que ela passa de resultados negativos para positivos.

Então nossa equação lá do começo tem um x que faz ela ser zero.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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