Enunciado

Explique o significa dizer que

lim x → 2 - ⁡ f ( x ) = 1

E

lim x → 2 + ⁡ f ( x ) = 5

Nesta situação, é possivel que lim x → 1 ⁡ f ( x ) exista? Explique.

Passo 1

E aí! tudo certinho?

Nesse problema temos que dizer o que significa quando escrevemos

lim x → 2 - ⁡ f ( x ) = 1 e lim x → 2 + ⁡ f ( x ) = 5

Além disso queremos saber se é possivel que exista o limite

lim x → 1 ⁡ f ( x )

Parece complicado?

Basicamente temos que lembrar que o limite de uma função nada mais é do que o valor que a função tende a assumir quando sua variavel se aproxima de um determinado valor...

Então basicamente vamos interpretar o que está escrito nesses limites.

Veja só!

Passo 2

Então meu amigo, vamos aqui interpretar esse resultado.

Quando dizemos que lim x → 2 - ⁡ f ( x ) = 1

Estamos dizendo que o limite da função f x quando x se aproxima de 2 pelo lado esquerdo da reta real, por valores menores que 2 é 1.

Ou seja, quando x se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, para valores infinitesimalmente menores que 2 , a função f x tende a assumir valor 1 .

Sacou?

Já para

lim x → 2 + ⁡ f ( x ) = 5

Estamos dizendo que o limite da função f x quando x tende a 2 pelo lado direito da reta real, por valores maiores que 2 é 5.

Ou seja, quando x se aproxima de 2 por valores infinitesimalmente maiores, a função f x tende a assumir valor 5 .

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Para que lim x → 1 ⁡ f ( x ) exista, é preciso que:

lim x → 1 - ⁡ f x = lim x → 1 + ⁡ f x

Como isso não ocorre no nosso caso, concluímos que não existe lim x → 1 ⁡ f ( x ) .

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

Limite não existe

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disso. G t = t + 1 3 s e t ≤ - 1 1 - t 2 s e - 1t1 t - 1 3 s e 1 ≤ t a ) lim x → - 1 - ⁡ G t b ) lim x →
Compare a Definição 1.3.1 informal com a Definição 1.4.2. (a) Quais partes da Definição 1.4.2 correspondem à expressão “os valores de f ( x ) ficam tão próximos quanto queiramos de L ” da Definição 1.
Compare a Definição 1.1.1 informal com a Definição 1.4.1. (a) Quais partes da Definição 1.4.1 correspondem à expressão “os valores de f ( x ) puderem ser tornados tão próximos quanto queiramos de L ”
Forneça definições rigorosas de underset(x - a^+)(lim) f (x) = L e underset(x - a^-)(lim) f (x) = L .
2.18. Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas. lim x → 0 - ⁡ f x = 2 ,lim x → 0 + ⁡ f x = 0 ,lim x → 4 - ⁡ f x = 3 ,lim x → 4 + ⁡ f x = 0 , f 0 = 2 ,f 4