Enunciado

Explique como o teorema do valor médio (Seção 4.2, Teorema 4) é um caso especial do teorema de Taylor.

Passo 1

Falaaa meus queridos! Tudo bom com vocês? Eu espero que sim! Vamos lá detonar mais uma questãozinha!

O teorema do valor médio afirma que se uma função f é contínua no intervalo fechado [a,b] e diferenciável no intervalo aberto (a,b), então existe um ponto c no intervalo (a,b) tal que f'(c) é igual à taxa de variação média da função em [a,b].

Passo 2

Portanto, podemos dizer que um caso especial do teorema é f b = f a + f ' ( c ) ( b - a ) , onde c está entre a e b.

Passo 3

Logo:

f b - f a = f ' ( c ) ( b - a )

O que se verifica pelo Teorema do Valor Médio.

Resposta

Um caso especial do teorema é f b = f a + f ' ( c ) ( b - a ) , onde c está entre a e b.

Valeu galera! Nos vemos na próxima questão!

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