Enunciado

Se cos ⁡ x é substituído por 1 - x 2 2 e x < 0,5 , qual a estimativa de erro pode ser feita? 1 - x 2 2 tende a ser muito grande ou muito pequeno? Justifique sua resposta.

Passo 1

Fala pessoal! Tudo bom? Então vamos lá pra mais uma questão de Séries de Taylor!

Se

cos ⁡ x = 1 - x 2 2

Passo 2

E também

x < 0.5

O teorema do resto das séries alternadas de Taylor diz que “Se a série alternada satisfaz as três condições de convergência, então para se aproxima da soma da série com um erro cujo valor absoluto é menor que, que o valor numérico do primeiro termo a não ser utilizado.”.

Portanto, podemos aceitar que o erro é menor que:

0.5 4 24 = 0.0026

Passo 3

E, uma vez que o próximo termo da série é positivo, a aproximação 1 - x 2 2 é muito pequena, pelo teorema do resto das séries alternadas.

Resposta

0.5 4 24 = 0.0026

A aproximação 1 - x 2 2 é muito pequena.

Valeu galera! Nos vemos na próxima questão!

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