Enunciado

30) Explique em termos de aproximações lineares ou de diferenciais por que a aproximação é razoável.

1,01 6 ≈ 1,06

Passo 1

Vamos adequar isso a uma função de x , onde x é o número que está sendo operado:

f x = x 6

Para obter a linearização L ( x ) uma função f x , devemos utilizar a aproximação da função em a :

L x = f a + f ' ( a ) ( x - a )

Para isso vamos derivar f ( x ) :

f ' x = 6 x 5

Então, L ( x ) em a = 1 é:

L x = 1 6 + 6 ( 1 ) 5 ( x - 1 )

L x = 1 + 6 ( x - 1 )

L x = 6 x - 5

Passo 2

Para x = 1,01 temos:

L 1,01 = 6 1,01 - 5

L 1,01 = 1,06

Como f ( x ) ≈ L x , então,   1,01 6 ≈ 1,06 .

A aproximação é razoável tendo em vista que o valor real é 1,061520151 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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