Enunciado

Explique o teste dos dois caminhos para a não existência de

limites.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Neste exercício de revisão, vamos relembrar o que é o teste da não existência dos limites através dos dois caminhos tomados.

Passo 2

Como você aprendeu, para testar a não existência dos limites através de dois caminhos diferentes verifique se uma função f ( x , y ) tem diferentes limites ao longo de dois caminhos diferentes no domínio de f conforme ( x , y ) se aproxima de x 0 , y 0 . Então, o limite l i m ( x , y ) → x 0 , y 0   f ( x , y ) não existe.

Passo 3

Seja a função: f ( x , y ) = x y x 2 + y 2 , ( x , y ) ≠ ( 0,0 ) 0 , ( x , y ) = ( 0,0 ) Vamos nos aproximar de ( 0,0 ) através da reta y = m x .Observe:

l i m ( x , y ) → ( 0,0 )   x m x x 2 + ( m x ) 2 = l i m ( x , y ) → ( 0,0 )   m x 2 x 2 + m 2 x 2

Passo 4

Desta forma, o limite muda conforme o valor do coeficiente angular.

Resposta

Resposta nos passos.

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