Enunciado

Como você pode algumas vezes decidir, ao examinar ƒx e ƒy,

que uma função ƒ(x, y) é diferenciável? Qual é a relação entre

a diferenciabilidade de ƒ e a continuidade de ƒ em um ponto?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Neste exercício de revisão, vamos relembrar como podemos decidir entre examinar f x e f y para dizermos se f ( x , y ) é diferenciável. Você se lembra qual é a relação entre a diferenciabilidade de f ( x , y ) e a continuidade de f ( x , y ) no mesmo ponto?Vamos lá!

Passo 2

Como você estudou, o corolário do teorema 3 , da seção 14.3, define que, se as derivadas parciais f x e f y de uma função f ( x , y ) são contínuas através de uma região aberta R , então f é diferenciável para cada ponto de R .

Passo 3

Você também estudou que o teorema 4 , lembra?Ele define que diferenciabilidade implica continuidade, ou seja, se a função f ( x , y ) é diferenciável em x 0 , y 0 , então, f é contínua em x 0 , y 0 .

Resposta

Resposta nos passos.

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre os limites nos Exercícios 25-30.underset(P - (pi , pi , 0))(lim) (sen^2 x + cos^2 y + sec^2 z)
Encontre os limites nos Exercícios 25-30.underset(P - (- 1 // 4 , pi // 2 , 2))(lim) tg^(- 1) x y z
Encontre os limites nos Exercícios 25-30.underset(P - (pi , 0 , 3))(lim) z e^(- 2 y) cos 2 x
Encontre os limites nos Exercícios 1-12.underset((x , y) - (0 , 4))(lim) (x)/(sqrt(y))
Encontre os limites nos Exercícios 1-12.underset((x , y) - (2 , - 3))(lim) ((1)/(x) + (1)/(y))^2