Enunciado

Expresse o conjunto das soluções da inequação dada em notação de intervalo.

x 2 - 3 x + 2 < 0

Passo 1

Vamos fatorar a expressão para ficar melhor de trabalhar, aqui vamos usar Bhaskara para achar as raízes de:

x 2 - 3 x + 2 = 0

Vamos lembrar a fórmula:

x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a

Aqui nós temos que:

a = 1 , b = - 3 e c = 2

Vamos substituir então na fórmula:

x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a = - - 3 ± - 3 2 - 4 ∙ 1 ∙ 2 2 . 1 = + 3 ± 9 - 8 2 = + 3 ± 1 2 = + 3 ± 1 2

Temos então:

x 1 = + 3 + 1 2 = 4 2 = 2

x 2 = + 3 - 1 2 = 2 2 = 1

Pronto, temos agora que a expressão pode ser escrita dessa forma:

x 2 - 3 x + 2 = x - 1 x - 2

Vamos substituir na inequação:

x 2 - 3 x + 2 < 0 ↔ x - 1 x - 2 < 0

Passo 2

Vamos agora analisar os sinais das expressões separadamente:

Para x - 1 temos:

A expressão assume valores negativos quando x < 1 e assume valores positivos quando x > 1 .

Para x - 2 temos:

Aqui a expressão assume valores negativos quando x < 2 e assume valores positivos quando x > 2 .

Passo 3

Vamos analisar as duas imagens que achamos no passo anterior:

Temos que x - 1 x - 2 < 0 quando as duas expressões tiverem sinais opostos, analisando as duas imagens vemos que isso acontece quando:

1 < x < 2

Assim o conjunto solução é:

x ∈ R | 1 < x < 2 = 1,2

Resposta

x ∈ R | 1 < x < 2 = 1,2

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