Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.3 - Ex. 33
Expresse a integral dupla em termos de uma integral unidimensional com relação a . Em seguida, use a calculadora para avaliar a integral correta com quatro casas dimensionais.
Onde está o disco com centro na origem e raio 1.
Passo 1
Como a nossa região é uma região circular, em coordenadas polares, podemos escrevê-la da seguinte forma:
Portanto, a nossa integral transforma-se em:
Passo 2
Inicialmente, vamos resolver a primeira parte da integral. Desta forma, temos:
Para resolvermos esta integral, precisamos da ajuda de softwares ou calculadoras que o resolvam. Sendo assim, temos:
Aproximando o valor da integral para 4 casas decimais, temos:
Resposta
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Um pulverizador agrícola distribui água em um padrão circular de 50m de raio. Ele fornece água até uma profundidade de e - r metros por hora a uma distância de r metros do pulverizador.Se 0R ≤ 50 , qu
Um pulverizador agrícola distribui água em um padrão circular de 50m de raio. Ele fornece água até uma profundidade de e - r metros por hora a uma distância de r metros do pulverizador.Se 0R ≤ 50 , qu
A região dentro do círculo x - 1 2 + y 2 = 1 e fora do círculo x 2 + y 2 = 1 .
Expresse a integral dupla em termos de uma integral unidimensional com relação a r . Em seguida, use a calculadora para avaliar a integral correta com quatro casas dimensionais. ∬ D x y 1 + x 2 + y 2