Enunciado

Expresse a integral dupla em termos de uma integral unidimensional com relação a r . Em seguida, use a calculadora para avaliar a integral correta com quatro casas dimensionais.

∬ D e x 2 + y 2 2 d A

Onde D está o disco com centro na origem e raio 1.

Passo 1

Como a nossa região é uma região circular, em coordenadas polares, podemos escrevê-la da seguinte forma:

0 ≤ r ≤ 1

0 ≤ θ ≤ 2 π

Portanto, a nossa integral transforma-se em:

∫ 0 1 ∫ 0 2 π e r 4 r d θ d r

Passo 2

Inicialmente, vamos resolver a primeira parte da integral. Desta forma, temos:

∫ 0 1 ∫ 0 2 π e r 4 r d θ d r = ∫ 0 1 2 π r e r 4 d r

Para resolvermos esta integral, precisamos da ajuda de softwares ou calculadoras que o resolvam. Sendo assim, temos:

Aproximando o valor da integral para 4 casas decimais, temos:

∬ D e x 2 + y 2 2 d A ≅ 4,5951

Resposta

∬ D e x 2 + y 2 2 d A ≅ 4,5951

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