Enunciado

Expresse o limite como uma integral definida no intervalo dado:

lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n e x i 1 + x i ∆ x ,   [ 0,1 ]

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos expressar o seguinte limite como uma integral definida no intervalo 0,1 :

lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n e x i 1 + x i ∆ x

Para isso, temos que saber que pelo Teorema 4 dessa seção vemos que:

Se f x for integrável em um intervalo a , b , então

∫ a b f x d x = lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n f x i ∆ x

Onde:

Δ x = b - a n

E

x i = a + i Δ x

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Os nossos limites de integração serão o próprio intervalo 0,1 . Logo, teremos:

∫ 0 1 f x d x

A função dada no somatório será a nossa função a ser integrada, logo:

∫ 0 1 e x 1 + x d x

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

∫ 0 1 e x 1 + x d x

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