Enunciado

Expresse o limite como uma integral definida.

lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n i 4 n 5

Passo 1

Se a integral é dada por:

∫ a b f x   d x = lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n f x i Δ x

Passo 2

E como x i = a + i b - a n e Δ x = b - a n , temos:

∫ a b f x   d x = lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n f a + i b - a n b - a n

Passo 3

Podemos ver que o valor de i foi elevado à quarta potência, então podemos considerar

f x = x 4

Então, se b - a = 1 para e a ≤ x ≤ b podemos supor a = 0 e b = 1 para escrever a integral como:

lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n i 4 n 5 = ∫ 0 1 x 4   d x

Resposta

lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n i 4 n 5 = ∫ 0 1 x 4   d x

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