Enunciado

Na fabricação de uma caixa, de forma cilíndrica, e volume 1 (m³), utilizam-se, nas laterias e no fundo, um material que custa $ 1.000 o metro quadrado e na tampa um outro que custa $ 2.000 o metro quadrado. Expresse o custo C do material utilizado, em função do raio r da base.

Passo 1

Para calcular o custo do material utilizado devemos achar as áreas, e multiplicar pelo valores de custo de cada.

Temos que o volume de um cilindro é a área da base vezes a altura, e é dado na questão que o volume é 1 (m³), assim :

V = A b ∙ h = π r 2 ∙ h ↔ 1 = π r 2 h ↔ h = 1 π r 2

Vamos calcular as áreas, temos que um cilindro tem área lateral:

A L = 2 π r h = 2 π r ∙ 1 π r 2 = 2 r

A área do fundo e da tampa é uma circunferência, que tem fórmula:

A c = π r 2

Pronto, temos todas as áreas, agora é só calcular o custo.

Passo 2

O custo vai ser dado da seguinte forma:

C = A L + A c ∙ 1000 + A c ∙ 2000

Pronto, agora é só substituir:

C = A L + A c ∙ 1000 + A c ∙ 2000 = 2 r + π r 2 ∙ 1000 + π r 2 ∙ 2000 = 2000 r + 1000 π r 2 + 2000 π r 2 = 2000 r + 3000 π r 2

Resposta

C = 2000 r + 3000 π r 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que g é uma função ímpar, definida em toda a reta real. A função g ( s e c x ) (se estiver definida) é par?
Determine se a função é crescente, decrescente ou nenhuma das duas: o volume de uma esfera em função de seu raio.
Expresse a área e a circunferência de um círculo em função do seu raio. Em seguida, expresse a área em função da circunferência.
Determine se a função y = x + c o s x é par, ímpar, ou nenhuma das duas.
Determine (a) o domínio e (b) a imagem de y= t g ( 2 x - π )