Enunciado

Um móvel desloca-se (em movimentoretilíneo) de 0,0 a x , 10 com velocidade constante de 1 (m/s); em seguida, de x , 10 a 30,10 (em movimentos retilíneo) com velocidade constante de 2 (m/s). Expresse o tempo total T x , gasto no percurso, em função de x . (Suponha que a unidade adotada no sistema de referência seja o metro.)

Passo 1

Aqui vamos calcular o tempo total como a soma dos dois tempos:

T x = T 1 + T 2

O tempo T 1 é calculado pela fórmula da distância entre os dois pontos dividido pela velocidade nesse intervalo:

d 1 = x 1 - x 0 2 + y 1 - x 0 2

Vamos então usar aqui o ponto 1 como x , 1 0 e o ponto 0 como 0 , 0 , assim temos:

x 1 = x e y 1 = 1 0

x 0 = 0 e y 0 = 0

Pronto, agora é só substituir na fórmula, com v 1 = 1 :

T 1 = d 1 v 1 = x 1 - x 0 2 + y 1 - x 0 2 1 = x - 0 2 + 1 0 - 0 2 = x 2 + 10 2 = x 2 + 100

Passo 2

Para o tempo T 2 vamos usar a mesma fórmula, mas com o ponto 1 como x , 10 e o ponto 0 como 3 0 , 1 0 , e a nova velocidade, assim temos:

x 1 = x e y 1 = 10

x 0 = 3 0 e y 0 = 1 0

Pronto, agora é só substituir na fórmula, com v 2 = 2 :

T 2 = d 2 v 2 = x 1 - x 0 2 + y 1 - x 0 2 2 = x - 30 2 + 10 - 10 2 2 = x - 30 2 + 0 2 2 = x - 30 2 2 = x - 30 2

Passo 3

Agora é só somar os tempos, e achamos o tempo total:

T x = T 1 + T 2 = x 2 + 100 + x - 30 2

Resposta

T x = x 2 + 100 + x - 30 2   s

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