Enunciado

Faça uma correspondência entre as equações paramétricas e os gráficos (identificados com números de I - V I ). Justifique sua escolha.

x = cos ⁡ 4 t   ,           y = t   ,           z = s e n   4 t

Passo 1

Fala ai galera! Tranquilo?

Para comelarmos esta questão vamos verificar qual curva é formada pelas equações paramétricas dadas no enunciado. Precisamos observar individualmente cada uma das coordenadas e como elas variam com o parâmetro t .

Vamos começar!

Passo 2

x ( t ) = c o s ( 4 t ) : Esta função descreve a coordenada x da curva. O cosseno varia entre - 1 e 1   enquanto t varia. Isso sugere que x oscila entre - 1 e 1 enquanto 𝑡t varia. Portanto, a coordenada x da curva descreve uma oscilação no intervalo [ - 1,1 ] .

y ( t ) = t : Esta função descreve a coordenada y da curva. Ela varia linearmente com t , o que significa que y aumenta ou diminui uniformemente à medida que t aumenta ou diminui. Portanto, a coordenada y da curva descreve uma reta inclinada com um ângulo de 45 graus em relação ao eixo x .

z ( t ) = s i n ( 4 t ) :   Esta função descreve a coordenada z da curva. O seno varia entre - 1 e 1 enquanto t varia, então z oscila entre - 1 e 1 . Portanto, a coordenada z da curva descreve uma oscilação no intervalo [ - 1,1 ] .

Passo 3

Ao combinar essas coordenadas, a curva formada é uma hélice que se estende ao longo do eixo y , enquanto oscila em altura e distância do eixo y . Isso significa que é uma hélice tridimensional.

Saca só! A oscilação de x e z sugere que a curva se estende em torno do eixo y e varia em altura e distância do eixo y .

A variação linear de y sugere que a curva se estende ao longo do eixo y , formando uma linha reta.

Podemos então interpretar as equações sendo representados pela curva de número V I .

Resposta

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