Enunciado

Faça uma correspondência entre as equações paramétricas e os gráficos (identificados com números de I-VI). Justifique sua escolha.

x = cos ⁡ 8 t   ,     y = s e n 8 t ,     z = e 0,8 t ,     t ≥ 0

Passo 1

Em todo ponto sobre a curva nós temos:

x 2 + y 2 = cos 2 ⁡ 8 t + s e n 2 8 t = 1

Dessa forma, a curva está em um cilindro circular com eixo no eixo z.

Passo 2

Em t = 0 temos que a curva passa pelo ( 1 , 0,1 ) , e conforme t aumenta, z tende a infinito exponencialmente. O gráfico deve ser o IV.

Resposta

O gráfico deve ser o IV.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Utilize o Teorema 10 para encontrar a curvatura. r t = 3 t i + 4 s e nt j + 4 cos ⁡ t k
Utilize o Teorema 10 para encontrar a curvatura. r t = t 2 i + t k
Use a Fórmula 11 para encontrar a curvatura. y = 2 x - x 2
Utilize o Teorema 10 para encontrar a curvatura. r t = t i + t j + ( 1 + t 2 ) k
(a) Determine os vetores tangente e normal unitários T(t) e N(t).(b) Utilize a Fórmula 9 para encontrar a curvatura. r t = ( t 2 ,2 t ,lnt ⁡ )