Enunciado

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Faça uma correspondência entre a função (a) e seu gráfico (indicado por A-F na página 828), (b) e seus mapas de contorno (indicado por I-VI). Justifique sua escolha.

z = x - y 1 + x 2 + y 2

Passo 1

(a) Para ambas as variáveis, temos que o grau no denominador é maior que no numerador, então se pensarmos quando uma das variáveis → ± ∞ teremos que z → 0 .

Como o denominador é sempre positivo, vamos olhar para o numerador. No numerador x - y temos que na reta y = x a função zera, quando vamos para x > y a função aumenta e vai ter um pico até que uma das variáveis seja suficientemente grande ou pequena, para que a função diminua para 0 . Quando x < y teremos um vale pico até que uma das variáveis seja suficientemente grande ou pequena, para que a função diminua para 0 .

O gráfico que representa esse comportamento é o D.

Passo 2

(b) Analisando o gráfico B, se fizéssemos cortes na função a uma altura constante, as curvas que apareceriam seriam as do numero V.

Resposta

  1. D
  2. V

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