Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.1 - Ex. 32
Faça uma correspondência entre as funções e os desenhos de seus campos vetoriais gradientes (rotulados de ). Justifique suas escolhas.
Passo 1
Galera, vamos lembrar do seguinte:
Então, é só calcular as derivadas parciais de :
Ou seja,
Passo 2
Show! Agora perceba que cada componente dos vetores do campo vetorial gradiente é multiplicado pela função cosseno, que depende exatamente da distância de cada ponto até a origem. Ou seja, tanto as direções como a magnitude dos vetores vão se alterar de acordo com a distância até a origem, e isso ocorre em:
Resposta
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A figura mostra um campo vetorial F → e duas curvas C 1 e C 2 . As integrais de linha de F → sobre C 1 e C 2 são positivas, negativas ou zero? Explique.
Faça com que F → seja o campo vetorial mostrado na figura.
Case as funções f com os desenhos de seus campos vetor gradiente. f x , y = x 2 + y 2
Case as funções com os desenhos de seus campos de vetor gradiente (rotulados de I-IV). Dê razões para suas escolhas. f x , y = x y
Esboce o campo vetorial F, desenhando um diagrama como o da Figura 5 ou da Figura 9 F x , y , z = j