Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.2 - Ex. 17
Faça com que seja o campo vetorial mostrado na figura.
Passo 1
- Se for uma linha vertical de até , determine onde é positiva, negativa ou zero.
- Se for um círculo orientado no sentido anti-horário com raio 3 e centro na origem, determine onde é positivo, negativo ou zero.
Temos que ao longo da linha , os vetores de possuem componentes positivas de , então como o caminho da curva tem esse mesmo sentido (positivo de ), o integrando também será sempre positivo.
Passo 2
Observando o campo vetorial, podemos ver que todos os vetores ao longo da circunferência de raio 3 e centro na origem estão orientados no sentido horário, ou seja, no sentido contrário ao da curva , dessa forma o integrando será sempre negativo nesse caminho.
Resposta
Sempre positivo na letra a) e sempre negativo na letra b).
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Encontrar a divergência e o rotacional do campo vetorial dado. f → x ,y ,z = x y z 3 ,2 x y 3 , - x 2 y z
Sejam f → = ( x z ,z y ,x y ) e g → = x 2 ,y 2 ,z 2 . Determinar: ∇ × f → × g →
Encontrar a divergência e o rotacional do campo vetorial dado. f → x ,y ,z = x 2 ,y 2 ,z 2
Sejam f → = ( x z ,z y ,x y ) e g → = x 2 ,y 2 ,z 2 . Determinar: ∇ ⋅ g →
Provar a propriedade (a) da subseção 6 . 8 . 3 .