Enunciado

Faça com que F → seja o campo vetorial mostrado na figura.

Passo 1

  1. Se C 1 for uma linha vertical de ( - 3 , - 3 ) até ( - 3,3 ) , determine onde ∫ C 1   F → ∙ d r → é positiva, negativa ou zero.
  2. Temos que ao longo da linha x = - 3 , os vetores de F → possuem componentes positivas de y , então como o caminho da curva tem esse mesmo sentido (positivo de y ), o integrando também será sempre positivo.

    Passo 2

  3. Se C 2 for um círculo orientado no sentido anti-horário com raio 3 e centro na origem, determine onde ∫ C 2   F → ∙ d r → é positivo, negativo ou zero.

Observando o campo vetorial, podemos ver que todos os vetores ao longo da circunferência de raio 3 e centro na origem estão orientados no sentido horário, ou seja, no sentido contrário ao da curva C 2 , dessa forma o integrando será sempre negativo nesse caminho.

Resposta

Sempre positivo na letra a) e sempre negativo na letra b).

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Encontrar a divergência e o rotacional do campo vetorial dado. f → x ,y ,z = x y z 3 ,2 x y 3 , - x 2 y z
Sejam f → = ( x z ,z y ,x y ) e g → = x 2 ,y 2 ,z 2 . Determinar: ∇ × f → × g →
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Provar a propriedade (a) da subseção 6 . 8 . 3 .