Enunciado

Faça uma correspondência entre as funções f e os desenhos de seus campos vetoriais gradientes (rotulados de I - I V ). Justifique suas escolhas.

f x ,   y = x + y 2

Passo 1

Galera, vamos lembrar do seguinte:

∇ f = f x x ,   y   i + f y x ,   y   j

Então, é só calcular as derivadas parciais de f = x + y 2 :

∂ f ∂ x = 2 ( x + y )

    ∂ f ∂ y = 2 ( x + y )

Ou seja,

∇ f = 2 x + y   i + 2 ( x + y )   j

Passo 2

Show! Agora perceba que as duas componentes dos vetores vão ser iguais, de forma que só há uma direção possível para os vetores 45 ° , com dois sentidos possíveis (para cima e para a direita ou para baixo e para a esquerda). Isso ocorre em:

Resposta

I I

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Determinar r o tf → sendo: f → = s e nx yi → + cos ⁡ x yj → + zk →
Sejam f → = ( x z ,z y ,x y ) e g → = x 2 ,y 2 ,z 2 . Determinar: ∇ × f →
Encontrar a divergência e o rotacional do campo vetorial dado. f → x ,y ,z = 2 x + 4 z ,y - z ,3 x - y z
Encontrar a divergência e o rotacional do campo vetorial dado. f → x ,y ,z = x y z 3 ,2 x y 3 , - x 2 y z
Sejam f → = ( x z ,z y ,x y ) e g → = x 2 ,y 2 ,z 2 . Determinar: ∇ × f → × g →