Enunciado

Faça uma correspondência entre as funções f e os desenhos de seus campos vetoriais gradientes (rotulados de I - I V ). Justifique suas escolhas.

f x ,   y = x ( x + y )

Passo 1

Galera, vamos lembrar do seguinte:

∇ f = f x x ,   y   i + f y x ,   y   j

Então, é só calcular as derivadas parciais de f = x 2 + x y :

∂ f ∂ x = 2 x + y

    ∂ f ∂ y = x

Ou seja,

∇ f = ( 2 x + y )   i + x   j

Passo 2

Show! Perceba que a componente vertical dos vetores do campo vetorial gradiente obtido vai depender somente de x . Então, quando x > 0 , os vetores terão componente vertical para cima, e quando x < 0 , para baixo. Ou seja, isso parece corresponder a:

Resposta

I V

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Determine o campo do vetor gradiente ∇ f de f e o desenhe. f x , y = 1 4 x + y 2
Case as funções com os desenhos de seus campos de vetor gradiente (rotulados de I-IV). Dê razões para suas escolhas. f x , y = x 2 - y 2
Determinar r o tf → sendo: f → = 2 x 2 yi → + 3 x zj → - yk →
Sejam f → = ( x z ,z y ,x y ) e g → = x 2 ,y 2 ,z 2 . Determinar: ∇ × g →
Encontrar a divergência e o rotacional do campo vetorial dado. f → x ,y ,z = x y 2 z i → + 2 j → + 3 k →