Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.1 - Ex. 26
Determine o campo do vetor gradiente de e o desenhe.
Passo 1
O vetor gradiente é um vetor de derivadas parciais. Isto é:
Portanto, precisamos obter as derivadas parciais da nossa função . Desta forma,
Portanto, o gradiente da nossa função é:
Passo 2
Já para o esboço do campo vetorial , precisamos utilizar softwares para nos auxiliar neste esboço. Portanto, vejamos abaixo este campo.
Resposta
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Verificar se o campo de forças f → é conservativo. Em caso afirmativo, determinar uma função potencial para esse campo e calcular o trabalho que ele faz sobre uma partícula que se desloca de A ( 1 , -
Verificar que as integrais são independentes do caminho de integração e determinar seus valores. ∫ ( 0,0 ) ( 2,1 ) ( - e x cos y d x + e xs e nyd y )
Verificar se o campo vetorial dado é conservativo. Em caso positivo, determinar uma função potencial para f → e o valor ∫ ( 0,0 , 0 ) ( a , b , c ) f → ⋅ d r → , onde a , b , c ∈R f → x , y , z = 2 x
Verificar que as integrais são independentes do caminho de integração e determinar seus valores. ∫ 1,1 5,3 ( x d x + y d y )
Calcular a integral ∫ C f → ⋅ d r → , onde f → é o campo vetorial dado, ao longo de qualquer caminho que une o ponto A ( 1,1 , 0 ) a B 1,2 - 1 . f → = e x + e z 2 i ^ + e y + z j ^ + 2 x z e z 2 + y k