Enunciado

Determine o campo do vetor gradiente ∇ f de f e o desenhe.

f x , y = 1 4 x + y 2

Passo 1

O vetor gradiente é um vetor de derivadas parciais. Isto é:

∇ f x , y = ∂ f ∂ x i + ∂ f ∂ y j

Portanto, precisamos obter as derivadas parciais da nossa função f . Desta forma,

∂ f ∂ x = x + y 2

∂ f ∂ y = x + y 2

Portanto, o gradiente da nossa função é:

∇ f x , y = x + y 2 i + x + y 2 j

Passo 2

Já para o esboço do campo vetorial ∇ f , precisamos utilizar softwares para nos auxiliar neste esboço. Portanto, vejamos abaixo este campo.

Resposta

∇ f x , y = x + y 2 i + x + y 2 j

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