Enunciado

Faça o esboço de um campo de direções para a equação diferencial autônoma y ' = f ( y ) , onde o gráfico de f é como o exibido. Como o comportamento-limite das soluções depende do valor de y ( 0 ) ?

Passo 1

Precisamos fazer o esboço de um campo de direções baseado no gráfico que nos foi dado, vamos notar que existem soluções de equilíbrio em y = - 2 ,     y = - 1 ,     y = 1   e     y = 2 . Isso quer dizer que os declives nesses pontos são 0 (constantes).

Quando a curva está acima do eixo y em - ∞ , - 2 ⨆ - 1,1 ⨆ ( 2 , ∞ ) , os campos de direção são positivos e, portanto, apontam para cima; da mesma forma, quando a curva está abaixo do eixo y em - 2 , - 1 ⨆ ( 1,2 ) , as inclinações apontam para baixo. Quanto mais longe os campos de direção são das linhas de equilíbrio, mais íngremes eles são.

A partir dessas observações, podemos desenhar o seguinte campo:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Nos Exercícios 77 e 78, ache uma solução da equação diferencial, que satisfaça a condição dada. 77 ) cos ⁡ x . d y d x = 1 - y - s e nx ; y = 2q u a n d ox = 0 .
Os Exercícios de 75 a 81 pertencem à Secção Suplementar 7.8. Nos Exercícios 75 e 76, ache a solução completa da equação diferencial. 76 ) d x d y + 2 x . c o t gy = s e c ²y ²
Nos Exercícios 1-4, associe as equações diferenciais a seus campos de direção, representados a seguir. y ' = - x y
Nos Exercícios 1-4, associe as equações diferenciais a seus campos de direção, representados a seguir. y ' = x + y
Nos Exercícios 1-4, associe as equações diferenciais a seus campos de direção, representados a seguir. y ' = y + 1