Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.5 - Ex. 52
Use a definição de uma hipérbole para deduzir a Equação 6 para uma hipérbole com focos e vértices .
Passo 1
A Equação 6 que precisamos deduzir é
Pela definição de hipérbole, sabemos que , onde é um ponto qualquer pertencente a hipérbole.
Então, usando a fórmula para distância entre dois pontos, ficamos com:
Elevando os dois lados da equação ao quadrado:
Vamos lembrar de um produto notável agora: e aplicá-lo na nossa conta:
Agora elevamos ao quadrado dos dois lados mais uma vez:
Lembra que ? Agora olha pra nossa equação, esse termo aparece ali duas vezes, vamos substituí-los:
Agora vamos dividir a equação toda por :
E assim, terminamos nossa demonstração.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.45. Hipérbole, vértices ( - 3 ,- 4 ) , ( - 3 ,6 ) , focos - 3 ,- 7 , ( - 3 , 9 )
Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.40. Elipse, focos 0 ,- 1 ,( 8 ,- 1 ) vértice ( 9 ,- 1 )
Escreva a equação polar da cônica com o foco na origem e com as informações dadas3. Hipérbole, excentricidade 1.5 , diretriz y = 2
Escreva a equação polar da cônica com o foco na origem e com as informações dadas1. Elipse, excentricidade 1 2 , diretriz x = 4 .
Escreva a equação polar da cônica com o foco na origem e com as informações dadas4. Hipérbole, excentricidade 3 , diretriz x = 3