Enunciado

Faça um esboço do gráfico da função dada.

f (x) = (1)/(2) a r c s e n x

Passo 1

A questão pede para esboçarmos o gráfico da função f (x) = (1)/(2) a r c s e n x . Para esboçarmos gráficos de funções trigonométricas inversas, uma dica muito importante é ver o comportamento da função trigonométrica correspondente.

Para isso, vamos inverter a relação y = (1)/(2) a r c s e n x :

2 y = a r c s e n x => x = s e n 2 y

Assim, f é a função inversa de h , isto é, g = h^(- 1) , onde

h (x) = s e n 2 x

Vamos esboçar primeiro o gráfico de h :

Para que h tenha inversa ela deve ser injetora, por isso restringimos seu domínio para o intervalo - (pi)/(2) <= 2 x <= (pi)/(2) => - (pi)/(4) <= x <= (pi)/(4) .

Passo 2

Para traçar o gráfico de f , basta inverter domínio com imagem na h . Note também que os gráficos de f e h devem ser simétricos em relação a reta y = x .

Resposta

Esboço de gráfico.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 47-52, resolva y em função de t ou x , conforme for apropriado.48. ln ⁡ y =- t + 5
Nos Exercícios 53 e 54, resolva em k .54. b) 80 e^k = 1
Determine expressões mais simples para as quantidades nos Exercícios 43-46.46. c) ln ⁡ ( e 2 ln ⁡ x )
Determine expressões mais simples para as quantidades nos Exercícios 43-46.44. b) e - ln ⁡ 0,3
Nos Exercícios 47-52, resolva y em função de t ou x , conforme for apropriado.52. ln ⁡ y 2 - 1 - ln ⁡ y + 1 = ln ⁡ s e nx