Enunciado

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Faça um esboço do gráfico de uma função f satisfazendo as hipótese do Teorema 2.10.4 para a qual f 1 não é definida. A função f está definida no intervalo aberto 3 4 ,   5 4 , exceto em 1. Além disso, seja f x ≥ 0 se 0 < x - 1 < 1 4 e seja lim x → 1 ⁡ f ( x ) igual ao número   L . Mostre, na figura, que L ≥ 0 .

Passo 1

x - 3 4 x - 1

Vamos tomar

f x = x 2 - 7 4 x + 3 4 x - 1

E que satisfaz a condição de intervalo 3 4 ,   5 4 e por ser uma função racional x - 1   ≠ 0 , que equivale a racional x   ≠ 1 , ou seja, não está definida em1.

Passo 2

Agora vamos determinar lim x → 1 ⁡ f ( x )

lim x → 1 ⁡ x 2 - 7 4 x + 3 4 x - 1 =   lim x → 1 ⁡ x - 3 4 x - 1 x - 1

=   lim x → 1 ⁡ x - 3 4

= 1 - 3 4

= 1 4

Passo 3

Como lim x → 1 ⁡ x 2 - 7 4 x + 3 4 x - 1 = 1 4 ≥ 0 , então esta função f x satisfaz todas as condições e nos resta esboçar o gráfico de f x .

Resposta

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