Enunciado

Use a definição de continuidade e as propriedades dos limites para mostrar que a função é contínua no intervalo dado.

g x = x - 1 3 x + 6

( - ∞ , - 2 )

Passo 1

Fala aí. Tudo certinho por aí?

Nesse exercício iremos analisar a função:

g x = x - 1 3 x + 6

No intervalo:

( - ∞ , - 2 )

Para que o limite da função seja continua, devemos ter:

lim x → a ⁡ f ( x ) = f ( a )

Isso é, o limite da função e a imagem da função deve ser o mesmo no ponto dado.

Passo 2

Começaremos o exercício analisando o limite de g para a < - 2 , sendo assim:

lim x → a ⁡ g ( x ) = lim x → a ⁡ x - 1 3 x + 6

Pela propriedade da soma de limites e da divisão, podemos reescrever o limite como:

lim x → a ⁡ x - lim x → a ⁡ 1 3 lim x → a ⁡ x + lim x → a ⁡ 6

Agora podemos substituir o valor de x na expressão, com isso, temos:

lim x → a ⁡ g ( x ) = a - 1 3 a + 6

Passo 3

Agora iremos calcular o valor da função no ponto a :

g a = a - 1 3 a + 6

Como o valor do limite no ponto a é igual ao valor da função calculada em a , então g é contínua em a para qualquer a no intervalo ( - ∞ , - 2 )

Sendo assim, g é contínua no intervalo ( - ∞ , - 2 ) .

Resposta

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