Enunciado

Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.

y = 1 - 2 x - x 2    

Passo 1

Eaee, belezinha??? Bom... a questão nos fala para fazer o gráfico da seguinte função:

y = 1 - 2 x - x 2    

Mas para isso, devemos utilizar as funções básicas dadas na seção 1.2 .

Assim, vamos comparando com essas funções e assim vamos construindo o gráfico, certinho??

Se liga... Como temos um x 2 aparecendo ali na função, uma das funções parecidas é     y = x 2 :

Então vamos analisar qual a diferença entre as duas funções para poder definir como será o gráfico, beleza?

Então bora lá!! 😉

Passo 2

Vamos primeiro analisar o que acontece com a função y = - 2 x - x 2 =   - ( x 2 + 2 x ) , certo?

Quais mudanças ela vai causar na função inicial que tomamos.

Olhando para a função

y = - x 2 + 2 x

Perceba que podemos completar quadrados, e enquadrar melhor nas possibilidades que o livro nos dá do que acontece com a função, certo?

Essa função pode ser reescrita como:

y = - x 2 + 2 ⋅ x + 1 - 1   ∴

y = 1 - x 2 + 2   x + 1 ∴

y = 1 - x + 1 2

Agora ficou mais fácil de comparar com f ( x ) = x 2 , né?

Passo 3

Perceba que, como f x = x 2 , então podemos expressar como:

y = 1 - f x + 1

Concorda?

O sinal de menos, na frente da função f , nos fornece uma reflexão do gráfico de f , com relação ao eixo x , E o 1 , do x + 1 dentro da função, um deslocamento de uma unidade para a esquerda. Já o 1 que aparece antes do - f x + 1 , um deslocamento de uma unidade para cima.

Então fechou! Vamos desenhar y = 2 x - x 2 , ok?

Mas calma que ainda não acabamos.

Olhamos y = 2 x - x 2 em comparação à y = x 2 , pois era essa função disponível.

Nossa questão pede y = 1 - 2 x - x 2 .

Então agora vamos comparar essa função com y = 2 x - x 2 que é mais parecida com o que a gente precisa.

Passo 4

Estamos acabando! Forçaaa!

Se a gente considerar g x = 2 x - x 2 é so perceber que y = 1 - 2 x - x 2 . Corresponde a:

g x + 1

Que pelo livro, é o mesmo que deslocar o gráfico de g em 1 unidade para cima e deslocar duas casas para esquerda por conta do sinal negativo em - 2 :

Então agora é só desenhar, beleza?

Resposta

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Faça o gráfico da função:y = (1)/((x - 1)^2)
Crie uma equação para o gráfico da função a seguir, comprimido verticalmente por um fator de 2. y = 1 + 1 x ² ²
Crie uma equação para o gráfico da função a seguir, alongado horizontalmente por um fator de 3. y = 1 + 1 x ² ²
Crie uma equação para o gráfico da função a seguir, alongado horizontalmente por um fator de 2. y =1 - x ³ ³
Faça o gráfico da função:y = (1)/(x ²) - 1 ²