Enunciado

Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.

y = 1 2 ( 1 - c o s x )  

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos plotar o gráfico da seguinte função:

y = 1 2 ( 1 - c o s x )  

Para isso, o enunciado quer que a gente faça esse gráfico a partir de uma das funções básicas dadas na seção 1.2 e apliquemos as transformações apropriadas.

Nesse caso, iremos verificar a função dessa seção que mais se assemelha com a nossa.

Com isso, iremos verificar o que significam as diferenças entre as duas na plotagem.

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Antes de começar vamos dividir a nossa função para analisar ela em partes.

Vamos fazer h x = 1 - cos ⁡ x . Assim, temos:

y = 1 2 h x

Assim iremos comparar primeiro h e rapidamente conseguimos extrair a informação sobre y ,   certo?

Para isso, vamos considerar f x = cos ⁡ x .

Perceba que h corresponde a

1 - f ( x )

Ou seja, multiplicamos f por c = - 1 e depois somamos 1 .  

Fazer isso, segundo o livro, significa que devemos refletir o gráfico de f em relação ao eixo x e em seguida, deslocar 1 unidade para cima.

Nesse sentido, temos que o gráfico de f é dado da seguinte forma:

Perceba que é uma cossenoide!!

Assim, fazendo as alterações que acabamos de mencionar, temos:

Acabou? Não. Ainda não chegamos onde precisamos. Mas falta bem pouco hihi

Passo 3

A função que queremos desenhar o gráfico é   y = 1 2 1 - c o s x , mas vimos anteriormente que y = 1 2 h x .   Acabamos de desenhar o gráfico de h .

Então agora é só comprimir verticalmente o gráfico de h por um fator de 2 :

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

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Faça o gráfico da função: y = x - 1 3 + 2 Comece pelo gráfico de uma das funções padrão apresentadas nas figuras 1.14-1.17 e aplique a mudança adequada.
Faça o gráfico da função:y = (1)/(x ²) + 1 ²
Crie uma equação para o gráfico da função a seguir, comprimido horizontalmente por um fator de 2. y = x 2 - 1
Faça o gráfico da função:y = (1)/(( x + 1 ) ²) ²
Faça o gráfico da função: y =1 - x 2 Comece pelo gráfico de uma das funções padrão apresentadas nas figuras 1.14-1.17 e aplique a mudança adequada.