Enunciado

Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.

y = 4 sin ⁡ ( 3 x )

Passo 1

Hello hello hello!

Bom, nós temos um gráfico pra traçar, mas precisamos usar as funções de referência do livro, então vamos começar relembrando dessas funções.

Calma, não precisa surtar com esse monte de gráfico! O negócio aqui é tentar identificar qual delas é mais parecida, o que elas tem em comum e o que tem, de diferente!

Qual você acha mais parecida com a nossa y = 4 sin ⁡ ( 3 x )   ?

Bom, essa é uma função seno ne, então não é muito difícil perceber que a melhor escolha é a função

y = sin ⁡ x

Agora vamos pro passo 2 falar das transformações.

Passo 2

Bom, pra y = sin ⁡ x nós temos:

E queremos o gráfico de

y = 4 sin ⁡ ( 3 x )

Parece bem difícil né? Más não! Olha só, bebê...

Tem muitas formas de transformar funções e a multiplicação por constantes costuma gerar algum tipo de contração no gráfico ou faz ele ficar esticado em alguma direção.

Quando multiplicamos x por 3, o que estamos dizendo é que precisamos de um valor 3 vezes menor pra obter o mesmo resultado, então é como se a gente contraísse a função horizontalmente.

Parece igualzinho, mas repara nos valores do eixo x

Passo 3

Agora vamos partir do gráfico de y = sin ⁡ ( 3 x ) , pra achar:

y = 4 sin ⁡ ( 3 x )

Quando a gente multiplica o sin ⁡ x por 4, a gente tá quadruplicando o valor do seno, é como expandir a função em 4 verticalmente.

UFA! Achamos!

Resposta

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Faça o gráfico da função: y =- 2 x + 1 Comece pelo gráfico de uma das funções padrão apresentadas nas figuras 1.14-1.17 e aplique a mudança adequada.
A figura a seguir mostra o gráfico de uma função g ( t ) com domínio [-4, 0] e imagem [-3, 0]. Encontre os domínios e as imagens das funções a seguir e esboce os gráficos correspondentes.a) g ( - t )
Suponha que f seja uma função par, g seja uma função ímpar e tanto f como g sejam definidas na reta real ℝ. Quais das seguintes funções (quando definidas) são pares? E ímpares? b )f g
Suponha que f seja uma função par, g seja uma função ímpar e tanto f como g sejam definidas na reta real ℝ. Quais das seguintes funções (quando definidas) são pares? E ímpares? c )g f
Suponha que f seja uma função par, g seja uma função ímpar e tanto f como g sejam definidas na reta real ℝ. Quais das seguintes funções (quando definidas) são pares? E ímpares? f )f ∘ g